早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三个整数a、b、c的最大公约数是1,且满足条件1/a+1/b=1/c,求证:a+b,a-c和b-c都是完全平方数.
题目详情
已知三个整数a、b、c的最大公约数是1,且满足条件1/a+1/b=1/c,求证:a+b,a-c和b-c都是完全平方数.
▼优质解答
答案和解析
先说明下,我是在他们都是正整数的条件下证明的
(a+b)/ab=1/c,∴a+b=ab/c为整数,而a,b,c的最大公约数为1,所以ab与c的最大公约数也为1,所以c=1(a,b不能为1,若其中a或b为1,则有1+1/b=1/c>1,与c为整数矛盾)
然后又因为1/a=1/c-1/b=(b-c)/bc,∴bc/a=(b-c),∴b-c=b/a为整数,类似可证a/b为整数
所以a=b=2
所以a+b=4,a-c=1,b-c=1都为完全平方数
(a+b)/ab=1/c,∴a+b=ab/c为整数,而a,b,c的最大公约数为1,所以ab与c的最大公约数也为1,所以c=1(a,b不能为1,若其中a或b为1,则有1+1/b=1/c>1,与c为整数矛盾)
然后又因为1/a=1/c-1/b=(b-c)/bc,∴bc/a=(b-c),∴b-c=b/a为整数,类似可证a/b为整数
所以a=b=2
所以a+b=4,a-c=1,b-c=1都为完全平方数
看了 已知三个整数a、b、c的最大...的网友还看了以下:
thatis意为“即”,怎么造句?比如说这句话“人们提出了一种新的生活方式--绿色生活.”that 2020-04-12 …
thatis意为“即”,怎么造句?比如说这句话“人们提出了一种新的生活方式--绿色生活.”.tha 2020-04-12 …
a-1/(a+1)2-4,1-a/2-4a+2a注:(a+1)2是(a+1)的平方,不会打上去的. 2020-05-13 …
哪个是C,哪个是M,谁知道?吸收的热量:Q吸=Cm(t-t0) 放出的热量:Q放=Cm(t0-t) 2020-05-14 …
计量经济学课件中,4.4OLS估计量的方差与标准误,E(e'e)=E(ε′Mε)=E[tr(ε′M 2020-05-14 …
double (*A)[3] =new double[3][3] 怎么样转换成C语句之前已经定义o 2020-05-14 …
一个英文单词,六个字母,第二个是f,第五个是C,是个什么单词啊 2020-05-14 …
2.5平方的护套线代表一根是2.5还是整个是2.那么铝线一平方过几个电流,铝线和铜线连在一起咋老是 2020-05-16 …
已知a与b互为倒数,-c与2分之b互为相反数,x的绝对值是3,求2ab-2c+d+3分之x的值错了 2020-05-16 …
c开头和y开头的单词组两个单词第一个是C开头第二个是Y开头要有内涵 2020-05-17 …