将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b

Question

将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S₁，S₂，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．

（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S₁-S₂的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S₁-S₂的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S₁-S₂的值总保持不变，则a，b满足的关系是___．

Answer 1

（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②S₁-S₂=（30-3×2）×9-（30-9）×4×2=-48；
（2）S₁-S₂=a（30-3b）-4b（30-a）=30a-3ab-120b+4ab=ab+30a-120b；
（3）∵S₁-S₂=4b（AD-a）-a（AD-3b），
整理，得：S₁-S₂=（4b-a）AD-ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S₁-S₂的值总保持不变，
∴4b-a=0，
解得：a=4b．
即a，b满足的关系是a=4b．