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三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形,有一条边长为12的勾股三角形有个.
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三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形,有一条边长为12的勾股三角形有______个.
▼优质解答
答案和解析
设另两边为a,b(a>b)
①若12为斜边,则a2+b2=122无正整数解.
②若12为直角边,则a2-b2=122
∴(a+b)(a-b)=144
∴a+b=72,a-b=2,
或a+b=36,a-b=4,
或a+b=24,a-b=6,
或a+b=18,a-b=8,
∴a=37,b=35
或a=20,b=16
或a=15,b=9
或a=13,b=5,
∴以12为一边的勾股三角形三边分别为5,12,13;9,12,15;12,16,20;12,35,37,有4个,
故答案为:4.
①若12为斜边,则a2+b2=122无正整数解.
②若12为直角边,则a2-b2=122
∴(a+b)(a-b)=144
∴a+b=72,a-b=2,
或a+b=36,a-b=4,
或a+b=24,a-b=6,
或a+b=18,a-b=8,
∴a=37,b=35
或a=20,b=16
或a=15,b=9
或a=13,b=5,
∴以12为一边的勾股三角形三边分别为5,12,13;9,12,15;12,16,20;12,35,37,有4个,
故答案为:4.
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