求z=x-2y的最大值和最小值已知XY满足{x+y-2≤0;x-y+1≥0;y≥-1求z=x-2y的最大值和最小值(2)求U=X2+Y2-4X-8Y+20的最小值

Question

求z=x-2y的最大值和最小值
已知X Y满足{x+y-2≤0; x-y+1≥0; y≥-1
求z=x-2y的最大值和最小值
(2)求 U=X2+Y2-4X-8Y+20的最小值

Answer 1

1.作图画x+y-2=0; x-y+1=0; y=-1
根据x+y-2≤0; x-y+1≥0; y≥-1,画出坐标轴上满足以上条件的范围,如图阴影部分,设x-2y=c左图再坐标轴上满足取值范围的阴影部分内平移,看什么时候可以得出C最大,如图A,B两点有c的最大最小值,将这两点求出（因为是直线交点所以很好求）
最后得出A(0.5,1.5)  B（3,-1）
将两点分别代入z=x-2y,得出两个极值分别为-2.5和5
2.分别把X和Y凑成完全平方公式
U=(X-2)^2+(Y-4)^2
根据上图可以确定X,Y范围,得出最小值在(1/2,3/2)取到,答案是34/4