已知：三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,21、已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，(1)如图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是(只须写出三种情况)；(2)如图乙，AB为

Question

已知：三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,
21、已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，
(1)如图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是(只须写出三种情况)；
(2)如图乙，AB为非直径，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

1) AB⊥EF
∠CAE=∠B
∠BAE=∠C
2) 证：
过点A作⊙O的直径AM,连接CM,则∠ACM=90°
∵∠AMC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠CAE=∠B
∴∠CAE=∠AMC
∴∠MAE=90°
∴EF是⊙O的切线
得证