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在△ABC中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,A,B,C都不是直角,且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA(Ⅰ)若sinB=2sinC,求b,c的值;(Ⅱ)若a=6,求△ABC面积的最大值.
题目详情
在△ABC中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,A,B,C都不是直角,且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA
(Ⅰ)若sinB=2sinC,求b,c的值;
(Ⅱ)若a=
,求△ABC面积的最大值.
(Ⅰ)若sinB=2sinC,求b,c的值;
(Ⅱ)若a=
6 |
▼优质解答
答案和解析
(本题满分为12分)
(Ⅰ)∵ac
+bc
=a2-b2+8cosA,
∴b2+c2-a2=8cosA,--------(2分)
∴2bccosA=8cosA,
∵cosA≠0,
∴bc=4,------(4分)
由正弦定理得:b=2c,
∴b=2
,c=
.------(6分)
(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bccosA,
即6≥8-8cosA,
∴cosA≥
,当且仅当b=c时取等号,----------(10分)
∴sinA≤
,
∴S=
bcsinA≤
,
∴S=
bcsinA≤
,
所以面积最大值为
------(12分)
(Ⅰ)∵ac
a2+c2-b2 |
2ac |
b2+c2-a2 |
2bc |
∴b2+c2-a2=8cosA,--------(2分)
∴2bccosA=8cosA,
∵cosA≠0,
∴bc=4,------(4分)
由正弦定理得:b=2c,
∴b=2
2 |
2 |
(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bccosA,
即6≥8-8cosA,
∴cosA≥
1 |
4 |
∴sinA≤
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4 |
∴S=
1 |
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∴S=
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所以面积最大值为
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