已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为A.B.C.D.

Question

已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*），设，数列{b_n}的前n项的和S_n，则S_n的取值范围为
A.
B.
C.
D.

Answer 1

∵（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），
∴（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），
又n＞1，等式两端同除以4n²-1得：
，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴=2n-1，
∴=，
∴s_n==．
∴，
故答案为B．