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(2013•张湾区模拟)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3fb43166d224f4ae14033a70af790529922d1ad.jpg)
▼优质解答
答案和解析
连接AP.
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=36+64=100,BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AP=EF,
∵∠BAC=90°,M为EF中点,
∴AM=
EF=
AP,
当AP⊥BC时,AP值最小,
此时S△BAC=
×6×8=
×10×AP,
AP=4.8,
即AP的范围是AP≥4.8,
∴2AM≥4.8,
∴AM的范围是AM≥2.4(即x≥2.4).
故答案为:2.4≤x<4.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736b424a0b00955b319eac413ac.jpg)
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=36+64=100,BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AP=EF,
∵∠BAC=90°,M为EF中点,
∴AM=
1 |
2 |
1 |
2 |
当AP⊥BC时,AP值最小,
此时S△BAC=
1 |
2 |
1 |
2 |
AP=4.8,
即AP的范围是AP≥4.8,
∴2AM≥4.8,
∴AM的范围是AM≥2.4(即x≥2.4).
故答案为:2.4≤x<4.
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