如图在梯形ABCD中,AD//BC,AD垂直AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,角CPB=a,DPA=ß(1）当向量PD.向量PC最小时,求tanDPC值（2）当DPC=ß时,求向量PD.向量PC的值

Question

如图在梯形ABCD中,AD//BC,AD垂直AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,角CPB=a,DPA=ß
(1）当向量PD.向量PC最小时,求tanDPC值
（2）当DPC=ß时,求向量PD.向量PC的值

Answer 1

以下均为向量
(1) PD=PA+AD , PC=PB+BC
PD*PC=PA*PB+PA*BC+AD*PB+AD*BC
=-2/(tanβ*tanα)+2
所以PD*PC最小时.PA=1.5(缘由省略.涉及|PA|与|PB|的二次函数)
tanDPC=tan(180°-α-β)=-tan(α+β)=-6
(2) DPC=DPA=β
PD*PC=-2/(tanβ*tanα)+2
因为 1/tanα+1/tanβ=3
2β+α=180°
解得tanβ=3+2√2
所以PD*PC=(18+12√2)/(17+12√2)
(真是纠结的答案.. 呵呵~~)