小亮家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从刚上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作客积”称为气

Question

小亮家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从刚上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作客积”称为气缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量．小亮从说明书上查到家中的轿车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2．OL；从网上查找到了了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示．
（1）根据图分析，在发动机转速为1000---5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致有怎样的定性关系？
（2）试通过公式推导出在其他参数相同时，轿车发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）小亮又向爸爸询问了一些实测数据：轿车行驶的路况好，平均车速为lOOkm/h时，发动机转速为2000r/min，1平均油耗为9L/lOOkm．参考图中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程气缸内气体的平均压强是约为多少？（已知汽油的热值为4.6×lO⁷J/kg，密度为0.71×10³kg/m³）．

Answer 1

（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出在发动机转速为1000-500r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系．
（2）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p₀，发动机排量为V_排，则一个活塞的排气量(1)/(4)V_排，
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p₀S，
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=(1)/(4)p₀V_排，
发动机转速为n时，燃气对活塞做功的功率：P=(W)/(t)=2n×(1)/(4)P₀V_排=(1)/(2)nP₀V_排，
所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p₀大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比；
（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为30kW，
有用功：W_有=Pt=(Ps)/(v)=(30×103W×100×103m)/(100×(1)/(3.6)m/s)=1.08×10⁸J；
总功：W_总=mq=ρVq=0.71×10³kg/m³×9×10^-3m³×4.6×10⁷J/kg=2.9394×10⁸J；
发动机的效率：η=(W有用)/(W总)=(1.08×108J)/(2.9394×108J)×100%≈36.7%；
由P=(1)/(2)nP₀V_排可得：
P₀=(2P)/(nV排)=(2×30×103W)/((2000)/(60s)×2.0×10−3m3)=9×10⁵Pa．
答：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系；
（2）在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系为燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比；
（3）这辆汽车以100km/h行驶时，发动机的效率约为36.7%，每个做功冲程汽缸内的平均压强约为9×10⁵Pa．