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求椭圆3/X2Y2=1上的点到直线X-Y6=0的距离的最小值?
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求椭圆3/X2 Y2=1上的点到直线X-Y 6=0的距离的最小值?
▼优质解答
答案和解析
设平行于x-y+6=0的椭圆的切线方程是y=x+b
代入得:x^2/3+(x+b)^2=1
x^2+3x^2+6bx+3b^2-3=0
判别式=(6b)^2-4*4(3b^2-3)=0
36b^2-48b^2+48=0
b^2=4
b=(+/-)2
所以,切线方程是y=x(+/-)2,离直线x-y+6=0最近的切线是y=x+2
所以椭圆上的点到直线的最小距离就是二条平行线之间的距离.
即最小距离是:d=|6-2|/根号2=2根号2.
代入得:x^2/3+(x+b)^2=1
x^2+3x^2+6bx+3b^2-3=0
判别式=(6b)^2-4*4(3b^2-3)=0
36b^2-48b^2+48=0
b^2=4
b=(+/-)2
所以,切线方程是y=x(+/-)2,离直线x-y+6=0最近的切线是y=x+2
所以椭圆上的点到直线的最小距离就是二条平行线之间的距离.
即最小距离是:d=|6-2|/根号2=2根号2.
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