求证:根号下（a的平方+ab+b的平方）+根号下（b的平方+bc+c的平方）＞a+b+c

Question

求证:根号下（a的平方+ab+b的平方）+根号下（b的平方+bc+c的平方）＞a+b+c

Answer 1

证明：∵a^2+ab+b^2≥b^2/4+ab+a^2=(b/2+a)^2,故根号下(a^2+ab+b^2)≥b/2+a ……(1) 同理,根号下(b^2+bc+c^2)≥c+b/2 ……(2) ∴(1)+(2)得：根号下(a^2+ab+b^2)+根号下(a^2+ac+c^2)≥a+b+c