已知量直线方程L1：x-1/1=y-2/0=z-3/-1和L2：x+2/2=y-1/1=z/1,则过L1且平行于L2的平面方程式

Question

已知量直线方程L1：x-1/1=y-2/0=z-3/-1和L2：x+2/2=y-1/1=z/1,则过L1且平行于L2的平面方程式

Answer 1

直线L1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1)和L2：(x+2)/2=(y-1)/1=z/1的方向向量分别是
m=(1,0,-1),n=(2,1,1),
设所求平面的法向量为p=(q,r,1),依题意
m*p=q-1=0,n*p=2q+r+1=0,
解得q=1,r=-3.
所求平面过L1上的点(1,2,3),所以它的方程是x-1-3(y-2)+z-3=0,即x-3y+z+2=0.