直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A.5x+6y-28=0B.5x-6y-28=0C.6x+5y-28=0D.6x-5y-28=0

Question

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（　　）
A. 5x+6y-28=0
B. 5x-6y-28=0
C. 6x+5y-28=0
D. 6x-5y-28=0

Answer 1

设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，
而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，
故x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，则MN的中点G为（3，-2），
又M、N在椭圆上，

4x12+5y12=80	;①
4x22+5y22=80	;②

①-②，可得4（x₁-x₂）（x₁+x₂）+5（y₁-y₂）（y₁+y₂）=80，
又由x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，
可得k=(y1-y2)/(x1-x2)=(6)/(5)，
又由直线MN过点G（3，-2），则直线l的方程是6x-5y-28=0．
故选D