x轴上一点到椭圆最短距离：P是椭圆上一点,设T（t,0）t是正实数,求P与T之间的最短距离.椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1如题

Question

x轴上一点到椭圆最短距离：P是椭圆上一点,设T（t,0）t是正实数,求P与T之间的最短距离.
椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1 如题

Answer 1

因点P是椭圆(x²/4)+(y²/3)=1上一点,故可设点P(2cosa,√3sina),由“两点间距离公式”可得:|PT|²=(2cosa-t)²+(√3sina)²=(cosa-2t)²+3(1-t²).(一）当0＜2t≤1时,即0＜t≤1/2时,易知,|PT|min=√(3-3t²).(二)当2t＞1时,即t＞1/2时,易知|PT|min=|t-2|.