三棱锥P-ABC底面三角形ABC为正三角形,PA垂直于底面,PA=2,AB=2,求三棱锥外接球半径,介绍一下求几何体外接球半径的一般解题思路

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三棱锥P-ABC 底面三角形ABC为正三角形,PA垂直于底面,PA=2,AB=2,求三棱锥外接球半径,
介绍一下求几何体外接球半径的一般解题思路

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答案和解析

求几何体外接球半径一般用"补形法",即设法把几何体补充成一个立方体或长方体或平行六面体.因为:几何体外接球直径=补充后的立方体或长方体或平行六面体的外接球直径=该立方体或长方体或平行六面体的体对角线长.
补形方法:先画一个立方体或长方体或平行六面体,再在其中找出几何体的棱之关系即可.
此题解法:把底面补成边长为2的菱形,以PA为高,做一个直平行六面体,则三棱锥外接球半径=该平行六面体体对角线的1/2=2

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