已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，5）圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为45

Question

已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0， √(5)）圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为 (4√(5))/(5)，则圆C的方程为___．

Answer 1

由题意设圆的方程为（x-a）²+y²=r²（a>0），
由点M（0，√(5)）在圆上，且圆心到直线2x-y=0的距离为(4√(5))/(5)，
得

a2+5=r2

(|2a|)/(√(5))=(4√(5))/(5)

，解得a=2，r=3．
∴圆C的方程为：（x-2）²+y²=9．
故答案为：（x-2）²+y²=9．