在Rt三角形ABC中,角B=90度,AD平分角BAC交BC于点D,DE是AC的垂直平分线,若BD=2,则DC=?

Question

在Rt三角形ABC中,角B=90度,AD平分角BAC交BC于点D,DE是AC的垂直平分线,若BD=2,则DC=?

Answer 1

因为△ACD中,底边AC的垂直平分线过定点D,所以△ACD为等腰三角形且AD=CD,所以我们有∠C=∠DAC,又AD是∠BAC的角平分线所以∠BAD=∠DAC=∠C所以∠BAD+∠DAC+∠C=90°于是∠C=30°,∠BAC=60°.所以AC：AB=2：1,根据角平分线定理,CD：BD=AC：AB=2,所以CD=4