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如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.
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如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为______.
▼优质解答
答案和解析
连接HF,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点,
∴DH=CF,DH∥CF,
∵∠D=90°,
∴四边形HFCD是矩形,
∴△HFG的面积是
CD×DH=
S矩形HFCD,
即S△HFG=S△DHG+S△CFG,
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1:1,
故答案为:1:1.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点,
∴DH=CF,DH∥CF,
∵∠D=90°,
∴四边形HFCD是矩形,
∴△HFG的面积是
1 |
2 |
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即S△HFG=S△DHG+S△CFG,
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1:1,
故答案为:1:1.
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