已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+),设点P是函数f(x)图象上的任意一点已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+oo),设点P是函数f(x)图象上的任意一点,过点P分别作y轴、直线y=x的垂线,垂足分别为M、

Question

已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+),设点P是函数f(x)图象上的任意一点
已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+oo),设点P是函数f(x)图象上的任意一点,过点P分别作y轴、直线y=x的垂线,垂足分别为M、N,则|PM|+|PN|的最小值为________.

Answer 1

这个题不用画图.
设P(x,x+根号2/x)
|PM|就是P的横坐标x
|PN|就是P(x,x+根号2/x）到y=x即x-y=0的距离
故|PM|+|PN|=x+ |x-x-根号2/x|/根号2
=x+1/x>=2
当且仅当x=1/x
x=1或x=-1（x>0故舍去）等号成立
最小值为2