若cosa+cosb+cosr=0,sina+sinb+sinr=0则cos(a-b)=

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若 cosa+cosb+cosr=0 ,sina+sinb+sinr=0 则 cos(a-b)=

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答案和解析

∵sina+sinb+sinr=0
∴sinr=-(sina+sinb) ①
∵cosa+cosb+cosr=0
∴cosr=-(cosa+cosb) ②
①^2+②^2,得到
1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sinasinb+cosacosb)
=2+2cos(a-b)
∴cos(a-b)=-1/2

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