在负无穷到正无穷内,方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cosx=0有多少个实验有多少个实根(题目更改下)?答案是有且只有两个,我不知道怎么推出来的,

Question

在负无穷到正无穷内,方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cosx=0有多少个实验
有多少个实根(题目更改下)?答案是有且只有两个,我不知道怎么推出来的,

Answer 1

f(x)=|x|^(1/4)+|x|^(1/2)是偶函数,在[0,+∞)单调上升,
g(x)=cosx是偶函数,在[0,1]单调下降,
在[0,1],f(x)-g(x)单调上升,
且f(0)-g(0)=0-10,
所以,在[0,1],f(x)-g(x)=0恰有一实根,
在(1,+∞),f(x)>2>g(x),f(x)-g(x)=0没有实根,
又因为f(x)-g(x)是偶函数,所以,在负无穷到正无穷内,方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cosx=0恰有两个实根.