能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由．

Question

能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由．

Answer 1

不能．
理由：假设存在7个整数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇排成一圈后，
满足任3个相邻数的和都等于29．
则a₁+a₂+a₃=29，a₂+a₃+a₄=29，a₃+a₄+a₅=29，a₄+a₅+a₆=29，
a₅+a₆+a₇=29，a₆+a₇+a₁=29，a₇+a₁+a₂=29．
将上述7式相加，得3×（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇）=29×7．
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝(29×7)/(3)＝67(2)/(3)，
与a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇为整数矛盾!
所以不存在满足题设要求的7个整数．