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在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分
题目详情
在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东 60°,且与A相距 8
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果); (2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由; (3)根据(2)的探究过程,请求出要使从B出发的轮船靠岸,那么轮船的航线y=kx+b的k的取值范围?(直接写出答案) |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAD=30°,∠DAC=60°, ∴∠BAC=90°, ∴在Rt△BAC中,BC 2 =AB 2 +AC 2 =40 2 +(8
∴BC=16
∴轮船的航行速度为
(2)以正东方向所在直线为横轴,以正北方向所在直线为纵轴,点A为坐标原点,建立平面直角坐标系.作BE⊥x轴于E,则在直角△ABE中,AB=40km,∠BEA=90°, 则AE=AB•cos60°=20,BE=AB•sin60°=20
则B的坐标是:(-20,20
由题意可得出:AC=8
∴C点纵坐标为:4
∴C的坐标是:(12,4
设直线BC的解析式是y=kx+b, 则
则直线BC的解析式为y=-
令y=0,则x=20,而AM=19.5, ∴20.5>20>19.5 ∴轮船可以行至码头MN靠岸.…(4分) (3)M的坐标是(19.5,0),设直线BM的解析式是y=kx+b 则
解得:
N的坐标是(20.5,0),设直线BN的解析式是:y═kx+b, 则
解得:
则-
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