质点的运动方程为r=4t2i+（2t+3）j（SI）（前面是4t方i,r,i,j上面有小箭头）试求（1）质点的轨迹方程（2）质点在t=1s至t=2s时间内的位移（3）速度在直接坐标下的表达式以及t=1s时的速度的大小

Question

质点的运动方程为r=4t2i+（2t+3）j（SI）（前面是4t方i,r,i,j上面有小箭头）试求
（1）质点的轨迹方程
（2）质点在t=1s至t=2s时间内的位移
（3）速度在直接坐标下的表达式以及t=1s时的速度的大小和方向
（4）加速度在直角坐标下的表达式以及t=1s时的加速度的大小和方向

Answer 1

1)
x=4t^2
y=2t+3
消去t得轨迹方程为
x=(y-3)^2
2)
X1=2*1=4,X2=4*2^2=4*4=16,厶x=X2-X1=12
Y1=2*1+3=5,Y2=2*2+3=7,厶y=Y2-Y1=2
位移=根号(厶x的二次方+厶y的二次方)=12.166m
3)
Vx=dx/dt=d(4t^2)/dt=8t
Vy=d(2t+3)/dt=2
t=1s时
Vx=8*1=8m/s
Vy=2m/s
V=根号(8*8+2*2)=8.25m/s
V与X轴正向的夹角为为r
tanr=Vy/Vx=2/8=0.25
r=14度
4)
ax=dVx/dt=d(8t)/dt=8m/s^2
Vy=dVy/dt=d2/dt=0
a=ax=8m/s^2
沿X轴正向