已知圆C1：（X+2）^2+Y^2=4,圆C2：（X－2）^2+Y^2=1,求圆C2内切且与圆C1外切的动圆圆心M的轨迹方程

Question

已知圆C1：（X+2）^2+Y^2=4,圆C2：（X－2）^2+Y^2=1,求圆C2内切且与圆C1外切的动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

设该圆半径为R 圆心为M
则MC1 = R+2 MC2 = R-1
所以MC1 - MC2 ＝ 3
由圆锥曲线定义可知 该曲线为双曲线
所以 设x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2a = 3 c=2 所以 b^2 = 7/4
所以轨迹方程
x^2/(9/4) - y^2/(7/4) = 1
且由图形可知 改圆心在双曲线右支上
所以
4x^2/9 - 4y^2/7 = 1 x>0