已知点P是椭圆X^2/16+Y^2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若△F1PF2的外接圆半径为4,则△F1PF2的面积是三分四倍根号三或四倍根号三四倍根号三那答案怎么算的?辛苦了,

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已知点P是椭圆X^2/16+Y^2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若△F1PF2的外接圆半径为4,则△F1PF2的面积是
三分四倍根号三或四倍根号三
四倍根号三那答案怎么算的?辛苦了,

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答案和解析

椭圆X^2/16+Y^2/4=1左右焦点分别为F1,F2,则F1坐标为（-2√3,0）,F2坐标（2√3,0）,F1F2=4√3.△F1PF2的外接圆半径为4,圆心坐标为（0,2)或（0,-2）.
P点为圆与椭圆交点,所以联立方程
X^2/16+Y^2/4=1
x^2+(y-2)^2=16
解得x1=0,y1=-2.P点坐标为（0,-2）
此时△F1PF2的面积S=1/2*2*4√3=4√3
圆心坐标（0,-2）时于此对称,面积相同.

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