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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
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答案和解析
函数y=-x3+1在x∈R上是减函数.
证明:设x1<x2
y1-y2=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)═(x2-x1)[(x2+
)2+
x12]
∵x1<x2
∴x2-x1>0,(x2+
)2+
x12>0
∴y1-y2>0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数.
证明:设x1<x2
y1-y2=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)═(x2-x1)[(x2+
x1 |
2 |
3 |
4 |
∵x1<x2
∴x2-x1>0,(x2+
x1 |
2 |
3 |
4 |
∴y1-y2>0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数.
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