阅读理解（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=

Question

阅读理解
（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是___；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆=___，a_n=___；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2⁹①，将①式两边同乘以2，得___②，由②减去①式，得S=___．
（3）利用（2）的方法，求1+5+5²+5³+…+5⁹．

Answer 1

（1）∵a₁=3，a₂=9=3²，a₃=27=3³，a₄=81=3⁴，
∴每一项与前一项之比是3，a₆=3⁶，a_n=3ⁿ，
故答案分别为3，3⁶，3ⁿ．
（2）∵S=1+2+2²+2³+…+2⁹ ①，
2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰    ②，
②-①得S=2¹⁰-1，
故答案为2¹⁰-1．
（3）设S=1+5+5²+5³+…+5⁹      ①，
5S=5+5²+5³+5⁴+…+5¹⁰        ②
②-①得4S=5¹⁰-5，
∴S=(510-5)/(4)．
故答案为(510-5)/(4)．