在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF．

Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE=AF．

Answer 1

（1）证明：连接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=(1)/(2)∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=(1)/(2)×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，

∠DBE=∠DAF=60°

BD=AD

∠BDE=∠ADF

，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．