在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则BCAP=．

Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则(BC)/(AP)=______．

Answer 1

作AD⊥BC于点D，则点D是BC的中点，在△ABC外作∠CAE=20°，则∠BAE=60°，

作CE⊥AE，PF⊥AE，则CE=CD（角平分线的性质），
在△ACE和△ACD中，

AC＝AC

CE＝CD

∴△ACE≌△ACD（HL），
所以CE=CD=(1)/(2)BC．
又因为PF=PAsin∠BAE=PAsin60=(√(3))/(2)AP，PF=CE，
所以 (√(3))/(2)AP=(1)/(2)BC，
因此(BC)/(AP)=√(3)．
故答案为：√(3)．