已知a的m次方+a的n次方=4,a的（m+n）次方=2,求a的-2m次方+a的-2n次方的值.

Question

已知a的m次方+a的n次方=4,a的（m+n）次方=2,求a的-2m次方+a的-2n次方的值.

Answer 1

a^m+a^n=4
a^(m+n)=2
(a^m+a^n)^2=a^(2m)+a^(2n)+2a^(m+n)
a^(2m)+a^(2n)=4^2-2*2=12
a^(-2m)+a^(-2n)=[a^(2m)+a^(2n)]/a^(2m)*a^(2n)
=12/a^[2(m+n)]
=12/[a^(m+n)]^2
=12/2^2
=3