问密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比令v=k/根号s（k为某一常数）对v直接求导,dv/dt=d(k/s^1/2)/dt,你怎么得出求呀,这里做了一

Question

问密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比
令v=k/根号s（k为某一常数）
对v直接求导,dv/dt=d(k/s^1/2)/dt,你怎么得出求呀,这里做了一个变换,1/dt=1/ds*ds/dt
问 为什么能对dv/ds求导,不能对dv/dt求导?把v看作一阶导数,把a看作二阶导数,对v求导,即a=(k/s^1/2)' 为什么不对,如何理解

Answer 1

关于速度是位移函数的导函数,加速度函数是速度函数的导函数,的问题,必须是自变量是时间t,而不能是其他自变量.也就是说速度--时间函数是位移--时间函数的导函数；加速度--时间函数是速度--时间函数的导函数.
而现在题目给出的是速度--位移的函数,自变量是位移.所以不能直接套用加速度函数是速度函数的导函数的公式对速度--位移直接求导来得出加速度函数.
至于你说把v看成一阶导数,把a看作二阶导数,对v求导的说法,错误还是和前面说的一样,无论是一阶导数还是二阶导数,求导的自变量都是时间而不是位移.也就是说v=ds/st,a=dv/dt.你对v求导的时候,求的是dv/ds而不是dv/dt当然就会计算错误.
求导数的时候,必须搞清楚是对哪个变量作为自变量去求导.