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如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(-1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.(1)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数解析式;(2)①设(1)
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如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(-1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
(1)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数解析式;
(2)①设(1)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1.顶点为D1,试求线段b1 d1与平移前后两条抛物线所围区域的面积
②在平移后的抛物线上是否存在点n,满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求N的坐标.B坐标中是-1和-2,
(1)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数解析式;
(2)①设(1)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1.顶点为D1,试求线段b1 d1与平移前后两条抛物线所围区域的面积
②在平移后的抛物线上是否存在点n,满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求N的坐标.B坐标中是-1和-2,
▼优质解答
答案和解析
将 B(0,-2) 代入抛物线方程得 c=-2;再将 A(-1,0) 代入抛物线方程求得 b=-1,所以 y=x²-x-2;
(1)旋转后 B点落在 (-2,0),即为 C点坐标;
抛物线沿 y 轴平移,即向下移,对称轴 x=1/2 不变(=-b/2),与 x 轴一个交点就是 C(-2,0),代入抛物线方程 y=x²-x+c,得 c=-6;故解析式为 y=x²-x-6;
(2)①题目表述有误,B1D1 只与平移后抛物线相交;
如是求 BB1、DD1 与抛物线围成的面积,可按下法;
顶点 D、D1 横坐标即 x=1/2,与 y 轴交点 B、B1 的横坐标是 0,两者横坐标差为 1/2(即曲边梯形的底长);因为抛物线是沿 y 轴向下平移,横坐标相同的点平移后纵坐标相差都等于 -2-(-6)=-4,即曲边梯形(曲边矩形)的“高”是 4,面积等于 (1/2)*4=2;
② BB1=DD1 且相互平行,只要 N 点到 BB1 距离是其到 DD1 的距离的 2 倍就可;很容易找出 N 点横坐标应是 x=1,它到对称轴 DD1(x=1/2)的距离是 1/2,到 BB1(y轴)的距离是 1;
以 x=1 代入平移后的抛物线方程得 y=1²-1-6=-6,所以坐标为 N(1,-6);
(1)旋转后 B点落在 (-2,0),即为 C点坐标;
抛物线沿 y 轴平移,即向下移,对称轴 x=1/2 不变(=-b/2),与 x 轴一个交点就是 C(-2,0),代入抛物线方程 y=x²-x+c,得 c=-6;故解析式为 y=x²-x-6;
(2)①题目表述有误,B1D1 只与平移后抛物线相交;
如是求 BB1、DD1 与抛物线围成的面积,可按下法;
顶点 D、D1 横坐标即 x=1/2,与 y 轴交点 B、B1 的横坐标是 0,两者横坐标差为 1/2(即曲边梯形的底长);因为抛物线是沿 y 轴向下平移,横坐标相同的点平移后纵坐标相差都等于 -2-(-6)=-4,即曲边梯形(曲边矩形)的“高”是 4,面积等于 (1/2)*4=2;
② BB1=DD1 且相互平行,只要 N 点到 BB1 距离是其到 DD1 的距离的 2 倍就可;很容易找出 N 点横坐标应是 x=1,它到对称轴 DD1(x=1/2)的距离是 1/2,到 BB1(y轴)的距离是 1;
以 x=1 代入平移后的抛物线方程得 y=1²-1-6=-6,所以坐标为 N(1,-6);
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