（（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数
（（本小题满分14分）
设数列
为等比数列，数列
满足
，
，已知
，
，其中
．
(Ⅰ)求数列的首项和公比；
(Ⅱ)当
时，求
；
(Ⅲ)设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
⑴由已知
，所以
； ．．．．1分
，所以
，解得
； ．．．．2分
所以数列
的公比
； ．．．．3分
⑵当
时，
， ．．．．1分
，………………………①，
，……………………②， ．．．．2分
②－①得
，
所以
， ．．．．4分
．．．．．5分
⑶
， ．．．．1分
因为
，所以由
得
，．．．．2分
注意到，当n为奇数时，
； ．．．．3分
当
为偶数时，
， ．．．．4分
所以
最大值为
，最小值为
． ．．．．5分
对于任意的正整数n都有，
所以
，解得
， ．．．．6分
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