如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于．

Question

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=√(3)，则球O的体积等于 ___ ．

Answer 1

AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=√(6)，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=√(DA2+AC2)=3，∴球的半径R=(3)/(2)，∴V_球=(4)/(3)πR³=(9)/(2)π．
故答案为：(9)/(2)π．