如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC

Question

如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，则：AM=___AB．
（3）如图②，若AM=(1)/(4)AB，点N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求(MN)/(AB)的值．

Answer 1

（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD=3CM．
又∵MD=3AC，
∴BD+MD=3CM+3AC，即BM=3AM，
∴AM=(1)/(4)AB；
（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=(1)/(4)AB，∴MN=(1)/(2)AB，即(MN)/(AB)=(1)/(2)．
当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB
∴MN=AB，即(MN)/(AB)=1．综上所述(MN)/(AB)=(1)/(2)或1．