如何求一个数的公约数有多少?比如2012=2^2×503,所以有6个正公约数,怎么得到的?能再举些别的例子吗?

Question

如何求一个数的公约数有多少?
比如2012=2^2×503,所以有6个正公约数,怎么得到的?
能再举些别的例子吗?

Answer 1

分解质因数
N=p1^a1*p2^a2*……*pn^an
则约数的个数是(a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)
例如：720有多少个约数?
先分解质因数
720=2^4*3^2*5
因数的次数分别是4,2,1
所以约数的个数为(4+1)*(2+1)*(1+1)=5*3*2=30个
2234=2^1*1117^1
所以约数的个数=(1+1)*(1+1)=4个