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N阶方阵满足AB=BA,α是A对应特征值λ的一个特征向量,且α与Bα线性无关,则λ的重数k≥2?
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N阶方阵满足AB=BA,α是A对应特征值λ的一个特征向量,且α与Bα线性无关,则λ的重数k ≥2?
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答案和解析
由已知,A(Bα) = B(Aα) = B(λα) = λ(Bα)
所以 A 的属于特征值λ的特征向量至少有两个线性无关:α,Bα
所以 λ 的重数至少是2 (定理)
所以 A 的属于特征值λ的特征向量至少有两个线性无关:α,Bα
所以 λ 的重数至少是2 (定理)
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