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进制也就是进位制,是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制X进制,就表示某一位置上的数运算时逢X进一位,如十进制数123=1×102+2×101+3×100,记作123(10);七
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进制也就是进位制,是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制X进制,就表示某一位置上的数运算时逢X进一位,如十进制数123=1×102+2×101+3×100,记作123(10); 七进制123=1×72+2×71+3×70,记作123(7).各进制之间可进行转化,如:将七进制转化为十进制:123(7)=1×72+2×7+3×70=66,即123(7)=66(10),将十进制转化为七进制:(因为72<66<73,所以做除法从72开始)66÷72=1…17,17÷71=2…3,即66(10)=123(7)
(1)根据以上信息,若将八进制转化为十进制:15(8)=1×81+5×80=13,即15(8)=___(10);若将十进制转化为九进制:98÷92=1…17,17÷91=1…8,即98(10)=___(9)
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后,得到一个九进制两位数和一个八进制两位数,首位分别2,3,个位分别为x,y.
①若x=7,则y=___.
②请求出满足上述条件的所有十进制两位数.
(1)根据以上信息,若将八进制转化为十进制:15(8)=1×81+5×80=13,即15(8)=___(10);若将十进制转化为九进制:98÷92=1…17,17÷91=1…8,即98(10)=___(9)
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后,得到一个九进制两位数和一个八进制两位数,首位分别2,3,个位分别为x,y.
①若x=7,则y=___.
②请求出满足上述条件的所有十进制两位数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵15(8)=1×81+5×80=13,
∴15(8)=13(10);
∵98÷92=1…17,17÷91=1…8,
∴98(10)=118(9).
故答案为:13;118.
(2)①2x(9)=2×9+x=25,
25÷81=3…1,
∴y=1.
故答案为:1.
②由题意得:九进制两位数和八进制两位数分别是2x和3y,
则2×9+x=3×8+y,
∴x=6+y,
∵x≤8,
∴x=6、7、8.
则九进制数分别是26、27、28.
∴十进制两位数分别是24、25、26.
∴15(8)=13(10);
∵98÷92=1…17,17÷91=1…8,
∴98(10)=118(9).
故答案为:13;118.
(2)①2x(9)=2×9+x=25,
25÷81=3…1,
∴y=1.
故答案为:1.
②由题意得:九进制两位数和八进制两位数分别是2x和3y,
则2×9+x=3×8+y,
∴x=6+y,
∵x≤8,
∴x=6、7、8.
则九进制数分别是26、27、28.
∴十进制两位数分别是24、25、26.
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