已知点ABC是直线l上不同的三点,点O不在l上,关于实数x的方程x^2*0A+xOB+BC=0（等式两边均为向量）的解集为

Question

已知点ABC是直线l上不同的三点,点O不在l上,关于实数x的方程x^2*0A+xOB+BC=0 （等式两边均为向量）的解集为

Answer 1

∵ A,B,C共线
则向量BC=k向量AB
∴ 向量OC-向量OB=k(向量OB-向量OA)
∴ 向量OC=(k+1)向量OB-k向量OA ①
∵ x^2*0A+xOB+BC=0
∴ x^2*0A+xOB+OC-OB=0
∴ OC=(1-x)OB-x²OA ②
∴ 观察①②
则 1-x-x²=1
∴ x²+x=0
∴ x=0或=x-1
若x=0,则BC=0,则B,C重合,与已知不符
∴ x=-1
∴ 解集是{-1}