在直角坐标系中，直线l1经过点（1，-3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴

Question

在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，-3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，
把（1，-3）和（3，1）代入，
得

k+b=-3

3k+b=1

，解得：

k=2

b=-5

，
则直线l₁的解析式为：y=2x-5，
把A（2，a）代入y=2x-5，得：a=2×2-5=-1；

（2）设l₂的解析式为y=mx+n，
把A（2，-1）、（1，0）代入，
得

2m+n=-1

m+n=0

，解得

m=-1

n=1

，
所以L₂的解析式为y=-x+1，
所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组

2x-y=5

x+y=1

的解；

（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5，
把x=0代入y=-x+1，得y=1，
∴点B的坐标为（0，-5），点C的坐标为（0，1），
∴BC=1-（-5）=6．
又∵A点坐标为（2，-1），
∴S_△ABC=(1)/(2)×6×2=6．