数列｛an｝中,a1=1,1/an-an=2sn-1(n>=2),求an

Question

数列｛an｝中,a1=1,1/an-an=2sn-1(n>=2),求an

Answer 1

a1=1,1/a2-a2=2s1.因为s1=a1,解得a2=-1;1/a3-a3=2s2=2a1+2a2,解得a3=1.同理可解得a4=-1,a5=1,a6=-1.所以an=1(n为奇数时）an=-1(n为偶数时)
证明题用数学归纳法