O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO,求证AB+AC>BO+CO,求证AB+BC＋AC＞OA＋OB＋OC

题目详情

O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO,求证AB+AC>BO+CO,求证AB+BC＋AC＞OA
＋OB＋OC

▼优质解答

答案和解析

延长OB交AC于D,则在△ABD中,AB+AD>BD,又BD=OB+OD,∴AB+AD>OB+OD
在△ODC中,OD+CD>OC,∴AB+AD+OD+CD>OB+DD+OC,∵AD+CD=AC
∴AB+AC>OC+OB
同理有AB+BC>OA+OC,AC+BC>OA+OB,
三式相加得：2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC)
∴AB+BC+AC>OA+OB+OC

看了 O是△ABC内任一点,连接A...的网友还看了以下：

若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 　2020-04-22 …

1、已知a,b,c互不相等求2a-b-c/(a-b)(b-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a) 　2020-05-16 …

因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3( 　2020-05-16 …

分解因式(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)正确答案是这个：(a+b-c)( 　2020-05-17 …

A,B,C三重量的关系式是A乘B等于C(A,B,C均不等于0)A,B,C三重量的关系式是A乘B等于　2020-06-03 …

a-b+c=a+c-ba+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+ 　2020-06-10 …

第一题令A={a,b,c,d,e},B={a,b,c,d,e,f,g,h}.求a)A∪Bb)A∩B 　2020-06-17 …

（2013•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0 　2020-07-26 …

利用(a+b+c)^2=a^2+b^2^c^2+2ab+2ac+abc,推导(a+b+c)^2+a 　2020-07-30 …

(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=[(a+b+c)^ 　2020-08-02 …