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如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图
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如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
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(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
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▼优质解答
答案和解析
(1) ∵∠A=80°.
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠P=180°-
(∠ABC+∠ACB)=180°-
×100°=130°,
(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,
∴∠QBC+∠QCB=
(∠MBC+∠NCB)
=
(360°-∠ABC-∠ACB)
=
(180°+∠A)
=90°+
∠A
∴∠Q=90°-
∠A;
(3)∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_d2efaef7f53b21e66ebcccf20cdcdc27.jpg)
∴∠ACF=2∠ECF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
又∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,即∠E=
∠A;
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=
∠ABC+
∠MBC
=
(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.
如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:
①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
③∠Q=2∠E,则90°-
∠A=∠A,解得∠A=60°;
④∠E=2∠Q,则
∠A=2(90°-
∠A),解得∠A=120°.
综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠P=180°-
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(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,
∴∠QBC+∠QCB=
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=90°+
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∴∠Q=90°-
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(3)∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,
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∴∠ACF=2∠ECF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
又∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,即∠E=
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∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
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如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:
①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
③∠Q=2∠E,则90°-
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④∠E=2∠Q,则
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综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.
看了 如图①,在△ABC中,∠AB...的网友还看了以下:
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