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如图,等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上,顶点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上,连接OA,则OC2-OA2=.
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如图,等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上,顶点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,连接OA,则OC2-OA2= ___ .
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x |
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▼优质解答
答案和解析
过点A作AD⊥OC于点D,
∵△ABC是等腰Rt△ABC,AD⊥BC,
∴AD=CD=BD,
∵在Rt△AOD中,AD2+OD2=OA2,
∴OD2=OA2-AD2,
∵OC2-OA2
=(OD+DC)2-OA2
=OD2-OA2+DC2+2DO•CD
=OA2-AD2-OA2+DC2+2DO•CD
=2DO•CD
=2DO•AD,
∵顶点A在反比例函数 y=
(x>0)的图象上,
∴xy=3,
∴OC2-OA2=2DO•AD=2×3=6.
故答案为:6.
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∵△ABC是等腰Rt△ABC,AD⊥BC,
∴AD=CD=BD,
∵在Rt△AOD中,AD2+OD2=OA2,
∴OD2=OA2-AD2,
∵OC2-OA2
=(OD+DC)2-OA2
=OD2-OA2+DC2+2DO•CD
=OA2-AD2-OA2+DC2+2DO•CD
=2DO•CD
=2DO•AD,
∵顶点A在反比例函数 y=
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x |
∴xy=3,
∴OC2-OA2=2DO•AD=2×3=6.
故答案为:6.
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