如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，连接OA，则OC2-OA2=．

Question

如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=(3)/(x)(x＞0)的图象上，连接OA，则OC²-OA²= ___ ．

Answer 1

过点A作AD⊥OC于点D，
∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BD，
∵在Rt△AOD中，AD²+OD²=OA²，
∴OD²=OA²-AD²，
∵OC²-OA²
=（OD+DC）²-OA²
=OD²-OA²+DC²+2DO•CD
=OA²-AD²-OA²+DC²+2DO•CD
=2DO•CD
=2DO•AD，
∵顶点A在反比例函数 y=(3)/(x)（x＞0）的图象上，
∴xy=3，
∴OC²-OA²=2DO•AD=2×3=6．
故答案为：6．