证明当n区域无穷时,(n^2+2n)/(3n^2+4n+5)的极限为1/3

Question

证明当n区域无穷时,(n^2+2n)/(3n^2+4n+5)的极限为1/3

Answer 1

将分式的分子分母同除以n²得
(n²+2n)/(3n²+4n+5)=(1+2/n)/(3+4/n+5/n²)。
∵当n→∝时，lim(2/n)=0；lim( 4/n)=0；lim(5/n²)=0，
∴当n→∝时，lim[(n²+2n)/(3n²+4n+5)]=(1+0)/(3+0+0)=1/3.。