若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=3，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．

Question

若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=√(3)，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是______．

Answer 1

当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF的周长C最大，C=(3+3√(3))/(2)；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．
所以C的取值范围是：3≤C≤(3+3√(3))/(2)，
故答案为：3≤C≤(3+3√(3))/(2)．