如图所示，长L=0.125m、质量M=30g的绝缘薄板置于倾角为θ=37°的斜面PM底端P，PN是垂直于PM的挡板，斜面与薄板间的动摩擦因数μ0=0.8．质量m=10g、带电荷量q=+2.5×10-3C可视为质点的小物块放在薄板

Question

如图所示，长L=0.125m、质量M=30g的绝缘薄板置于倾角为θ=37°的斜面PM底端P，PN是垂直于PM的挡板，斜面与薄板间的动摩擦因数μ₀=0.8．质量m=10g、带电荷量q=+2.5×10^-3C可视为质点的小物块放在薄板的最上端，薄板和物块间的动摩擦因数μ=0.5，所在空间加有一个方向垂直于斜面向下的匀强电场E．现对薄板施加一平行于斜面向上的拉力F=0.726N，当物块即将离开薄板时，立即将电场E方向改为竖直向上，同时增加一个垂直纸面向外B=6.0T足够大的匀强磁场，并撤去外力F，此时小物块刚好做匀速圆周运动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，不考虑因空间电、磁场的改变而带来的其它影响，斜面和挡板PN均足够长．取g=10m/s²，sin37=0.6．求：

（1）物块脱离薄板时所经历的时间；
（2）物块击中挡板PN时，物块离P点的距离．

Answer 1

（1）电场方向竖直向上时，小物块可在磁场中做匀速圆周运动，由此可知，电场力和重力平衡：
Eq=mg，
解得E=40N/C，
对小物块进行分析，由牛顿定律可知：
μ（mgcosθ+Eq）-mgsinθ=ma₁，
解得a1=3m/s2，
对木板进行分析，由牛顿定律可知：
F-μ（mgcosθ+Eq）-μ₀（mgcosθ+Eq+Mgcosθ）-Mgsinθ=Ma₂，
a2=4m/s2，
L=(1)/(2)a2t2-(1)/(2)a1t2，
t=0.5s；
（2）s1=(1)/(2)a1t2=0.375m，v₁=a₁t=1.5m/s，
加磁场时物块距挡板PN距离为S₂=S₁+L=0.5m，
在磁场中，由qv1B=m(v12)/(r)，
解得r=1m，
如图，由几何关系可得离P点的距离：
d=PD+DC=r+√(r2-s2)=1.87m
答：（1）物块脱离薄板时所经历的时间为0.5s；
（2）物块击中挡板PN时，物块离P点的距离为1.87m．