已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是___．

Answer 1

由题意，要使函数f（x）=x²+ax+b在区间（0，1）上有两个零点，
只要

f(0)=1+b>0

f(1)=1+a+b>0

0<-(a)/(2)<1

△=a2-4b>0

，
其对应的平面区域如下图所示：

则当a=0，b=0时，3a+b取最大值0，
当a=-2，b=1时，3a+b取最小值-5，
所以3a+b的取值范围为（-5，0）；
故答案为：（-5，0）